Astronomi ve Uzay Bilimleri

‘Yıldızlar bilgisi’ Kategorisi

Bir yıldızın tüm özelliklerini onun kütlesi belirler, örneğin ışınım gücü, sıcaklığı, yarıçapı, ömrü ve hatta “ölüm” biçimi kütlesinin fonksiyonudur. Bizden uzakta olan, bir kantara koyup tartamayacağımız yıldızların kütlelerini nasıl buluruz?

Ay, Yer çevresinde dolanır; Jüpiter’in çok sayıda uydusu Jüpiter’in çevreside çok farklı yörüngelerde dolanır. Gezegenler Güneş çevresinde dolanır. Bunların hepsi Newton tarafından kuramsal temele oturtulan Kepler yasalarına uyarlar. Kepler yasaları kullanılarak Güneş sisteminde kütleler nasıl bulunuyorsa (Bölüm 1) yıldızlarda da temel ilke aynıdır: Bir yıldızın kütlesini bulabilmemiz için o yıldızın bir çift yıldız dizgesi içinde olması gerekir.

Newton tarafından düzeltilen Kepler’in üçüncü yasası: M₁  ve M₂  kütlelerini Güneş kütlesi cinsinden, bileşenler arasındaki uzaklık a yi GB cinsinden, dolanma dönemi P’yi de yıl cinsinden yazarsak şöyle olur:

Mi+M2=    a³ / P²                                                                                                                                    (1)

Kimi görsel çift yıldızlar yeteri kadar uzun süre gözlenirse birleşenlerden birinin öteki etrafındaki dolanma süresi (gökte tekrar aynı konuma gelmesi için geçen süre), P, bulunabilir. Eğer uzaklığı (örneğin ıraklık açısı yöntemiyle) biliniyorsa, bileşenler arasındaki gözlenebilir açısal uzaklıktan, a da hesaplanabilir. Böylece yukarıdaki formül toplam kütleyi verir.

iki yıldız ortak bir kütle merkezi çevresinde dolanır. Herhangi bir anda iki yıldızı birleştiren doğru ortak kütle merkezinden geçer. Herbirinin ortak kütle merkezine olan uzaklığı, kütlesinin büyüklüğüne bağlıdır. Bileşenlerin kütle merkezine uzaklıkları,a₁  ve a₂  ise M₁ a₁ =M₂ a₂  bağıntısı geçerlidir. Teleskop içinde görülen çevredeki yıldızlar başvuru olarak seçilerek, (ya da sağaçıklık ve dikaçıklık ölçülerek) dikkatli gözlemlerle kütle merkezi belirlenebilir. Bu, a₁  ve a₂ yi dolayısıyla kütle oranını verir: ( a da a₁ + a₂ =a dan bulunur).  M₁ / M₂ = a₂ / a₁                                                                                                                                                                     (2) 

Böylece. 1 ve 2 denklemlerinin ortak çözümüyle kütleler ayrı ayrı belirlenir. Omeğin; Sirius AB sisteminde P = 50 yıl, a = 20 GB, a2 = 2.2aı gözlenmiştir. Bunlar,  (1) ve (2) de yerlerine konursa, Mı = 2.2 ve M2 = 1.0 bulunur.
Tayfsal çift yıldızlarda kütleleri ayrı ayrı bulamayız, çünkü yörüngenin bakış doğrultusuna ne kadar eğik olduğu belli değildir. Yalnız kütlelerin oranı bulunabilir. Eğer tayfsal çift yıldız hem de örten ise (çok karşılaşılan durum) o zaman hem eğim hem de (uzaklık biliniyorsa) a hesaplanabilir. P ise ışık eğrisinden ya da “radyal hız eğrisinden” bulunur. Böylece kütleler, ayrı ayrı bulunabilir.                                                   

Bir yıldızın yarıçapı doğrudan iki yolla ölçülebilir:

(1) Açısal çaptan: Yıldızın çapını Yer’den gören açı ölçülebilir. Uzaklığı da belli ise bu, yıldızın yarıçapını kolayca hesaplamamızı sağlar. Bu yöntem ancak açısal çapı ölçülecek kadar bize yakın olan 10-15 yıldız için geçerlidir. Yıldızların çoğu uzak olduklarından nokta gibi gözükürler.

(2)  Örten çift yıldızlardan: Örten çift yıldızların ışık eğrileri ve tutulma süreleri her zaman gözlenebilir. Şekil 4.18 de gösterilen sistemde ve eğride bb’ ve ee’ arasında geçen süre; küçük yıldızın yarıçapına, yörünge hızına ve yörünge eğikliğine bağlıdır, b’c’ ve el’ arasında geçen süre de yine; yörünge hızına, yörünge eğikliğine ve büyük yıldızın yarıçapına bağlıdır. Yörünge eğikliğini ışık eğrisinden buluruz. Bunun tayfsal gözlemlerle birleştirilmesi hem yörünge hızını hem de iki bileşen arasındaki uzaklık a yi verir. Işık eğrisinden her zaman Rı/a ve R2/a bulunabilir. Böylece yıldızların, R1 ve R2 yarıçapları ayrı ayrı bulunmuş olur.

Yıllarca süren binlerce gözlem ve ölçüm sonucunda biriken bilgiler, yıldızlar fiziğinin en temel bağıntılarından birini vermiştir: Bu bağıntı, ana kol yıldızları için kütle ile parlaklık (ışınım gücü) arasındaki bağıntıdır.

Yıldızın kütlesi büyüdükçe salt bolometrik parlaklık da artmaktadır. Küçük kütleli yıldızların salt parlaklıkları da küçüktür. Akyıldız’ın (Sirius A) kütlesi Güneş’in kütlesinin 2.2 katıdır ve parlaklığı 20 kat fazladır. Ayrıca parlaklık arttıkça yarıçap da artmakdadır. O hâlde ana kol boyunca yıldızların sıralanması; sıcaklık, yarıçap, renk ve kütle sıralanmasıdır. Güneş ortalara yakın bir yerdedir. Gözlenen en hafif yıldızın kütlesi 0.08 M© dir. En ağırları 40 – 50 Mo kadardır. Sayı olarak küçük kütleli yıldızlar çok, büyük kütleliler ise azdır; doğa tercihini küçük kütlelilerden yana kullanmaktadır.
Devlerin kütleleri kabaca 1 – 6 Mo arasındadır. Süper devler 10 Mo ve daha büyük kütleli olabilir. Beyaz cüceler şaşırtıcı sonuç vermiştir: Çoğunun kütlesi 0.6 Mo kadardır. Sirius B nin kütlesi (Yukarıdaki örnekte bulmuştuk.) 1 M© dir. Halbuki yarıçapı, Yer yarıçapı kadardır. Buradan yoğunluğu hesaplanırsa 1 ton/cm3 bulunur (bkz kısım 4.7).

Yıldızların bize uzaklıkları birbirinden çok farklıdır. Onların büyüklük gibi, toplam ışınımgücü gibi gerçek özelliklerini bulabilmek için önce uzaklıklarını bilmeliyiz. Şimdi en azından yakın yıldızların uzaklıklarının nasıl bulunduğunu görelim:

işaret parmağınızı gözlerinizden 30 cm kadar uzakta tutunuz ve parmağınızın ucuna önce bir gözünüzle sonra diğer gözünüzle bakınız. Çok uzaktaki cisimlere göre parmağınızın ucunun belli bir açı kadar yer değiştirdiğini görürsünüz. Parmağınızı uzaklaştırdıkça yer değiştirme açısı da küçülür. Şimdi aynı işi çok uzaktaki bir cisimle yapınız; yer değişme olmadığını göreceksiniz. Yer değiştirme açısı, cismin gözünüzden uzaklığının bir ölçüsüdür.

Bu ilke genişletilerek, yıldızların uzaklığının bulunmasında kullanılır. Yer’in Güneş çevresindeki yörüngesini ve bu yörünge düzlemi içinde bir Y yıldızı ele alalım (Şekli 4.10), (Yıldız, Yer’in yörünge düzlemi içinde değilse ekliptik enleme bağlı formüller bunu hesaba katar.) Yer A konumunda iken Y yıldızı AY doğrultusunda görülür. Altı ay sonra Yer B konumuna geldiği zaman aynı Y yıldızı bu kez BY” doğrultusunda görülür. Bir yıl sonra Y yine Y’ doğrultusunda olacaktır. Güneşe çok uzak yıldızların yer değiştirmesi o kadar küçüktür ki A dan, G den ya da B den bakıldığında doğrultuları pek değişmez.  Bu durumda XAY’ yada  Y”BX’  açısı  ölçülebilir.   Bu  açı  aynı zamanda AYG=p açısına eşittir. Bu açıya, Y yıldızının Güneş merkezli ıraklık açısı (paralaks) denir. Yani ıraklık açısı Yer – Güneş uzaklığını yıldızdan gören açıdır. AYG üçgeninde p açısı ve AG uzunluğu (Yer- Güneş uzaklığı) bilindiğine göre geometrik yöntemlerle yıldızın GY uzaklığı
hesaplanabilir.

Yıldızlar için p açısı her zaman 1 açı saniyesinden küçüktür. 1 saniyelik açı baş parmağınızın genişliğini 4 km uzaktan gören açıya eşittir. Böyle küçük açılı üçgenlerin çözümü daha da kolaydır. Yıldızlar için p açısı öyle küçüktür ki merkezi Y, yarıçapı yıldızın uzaklığı r ye eşit olan dairede, p yi gören yayın uzunluğunu Yer- Güneş uzaklığı AG ye eşit alabiliriz (Şekil 4.10). Bir dairede iki ayrı yay parçalarının uzunluklarının oranı, bu yayları gören merkez açılarının oranına eşittir. Dairenin çevresi 2,-tr ve bu çevreyi gören merkez açı 360° olduğuna göre (BG/2nr)=(p°/360°) yazılabilir, p küçük olduğu için açı saniyesi cinsinden ifade etmek âdet olmuştur. O zaman 360° yi de açı saniyesi cinsinden, yazmalıyız:

 AG  = P”           
2πr      360×60x60

r=  206 265 x AG
               P”
AG = 1 GB (gök birimi) olduğuna göre, GB cinsinden,

r=  206 265 GB
          P”
olur ( ” simgesi, açı saniyesi demektir). Astronomide 206265 GB uzunluğuna, 1 parsek denir ve kısaca pc yazılır. O zaman pc cinsinden r, basitçe r = 1/p parsek olur. O halde parsek, Yer- Güneş uzaklığını 1 açı saniyesi altında gören yıldızın uzaklığıdır, o da 206265 GB’ne eşittir. Kullanılan bir başka uzaklık birimi ışık yılıdır, bu ışığın bir yılda aldığı yoldur. 1 parsek = 3.26 ışık yılı olduğunu kolayca gösterebilirsiniz.
Dikkat edilirse, yıldızın uzaklığı (r) ne kadar büyükse ıraklık açısı (p) o kadar küçüktür. Bize en yakın yıldızın (Proxima Centauri) ıraklık açısı p = 0″.75 dir; bu uzaklık için r = 1/0.75 = 1.33 parsek = 4.3 ışık yılı verir. Yani şu anda yıldızdan aldığımız ışık, 4.3 yıl önceki ışıktır.

Iraklık açılarının ölçülmesi çok zordur ve yıllar süren gözlemler gerektirir. Böyle küçük açıların ölçülmesine ölçü hataları karışmaktadır. Ölçülebilen en küçük açı 0″01 kadardır, bu 100 pc demektir. Bu yüzden 100 pc den daha ötedeki uzaklıklar için bu yöntem yararsızdır. Yer atmosferi dışından bakıldığında, atmosferin yıldız ışığını dağıtıcı özelliği ortadan kalktığı için (kıpraşma olmadığı için), daha küçük ıraklık açıları ölçülebilmektedir. Bu nedenle çok sayıda yıldızın ıraklık açısını ölçmek için yörüngeye uydu teleskoplar yerleştirilmiştir. Bu teleskoplarla 500 pc e kadar yıldız uzaklıkları ölçülebilmektedir. Halbuki gökte gördüğümüz yıldızların çoğu binlerce parsek yada ışık yılı ötededirler. Samanyolunun çapı 100000 ışık yılı uzunluğundadır, diğer galaksiler ise milyonlarca, milyarlarca ışık yılı uzaktadır. Bütün bu uzaklıkları bulmada ıraklık açısına ayarlanan başka yöntemler kullanılır; bunların üzerinde durmayacağız.

Newton, Güneş ışığının prizma ile renklerine ayrıştırılabileceğini göstermişti. Daha sonra 19. yüzyıl başlarında, önce ince bir yarıktan sonra da prizmadan geçirilen güneş ışığında karanlık boşluklar olduğu anlaşıldı. Bunlara, bugün, soğurma çizgileri denir. Alman Fraunhofer, 1815′e kadar Güneş’te 300 den fazla soğurma çizgisinin dalgaboyunu listeledi. Sonradan yapılan laboratuar deneyleri, bu çizgilerin farklı elementlerin atomlarından kaynaklandığını gösterdi. 19. yüzyıl gök bilimcileri spektroskop denen âletle yıldızlara baktıklarında, çeşitli spektrumla karşılaştılar; çoğu Güneş’in spektrumundan farklı gözüküyordu.

Benzerlikleri ve farklılıkları anlamak için yıldızların tayfları sınıflara ayrıldı. 1890′lara kadar Harward Gözlemevi’nde geliştirilen sınıflama bugün hâlâ kullanılmaktadır. Tayf başlangıçta hidrojen (H) çizgilerinin şiddetine göre sınıflandı. En kuvvetli olanlara A, sonra B, C… O’ya kadar. Daha sonra C, D,… gibi bazı harflere gerek olmadığı anlaşıldı, geriye ABFGKMO sıralaması kaldı (hidrojen sıralaması). Tayfta (Ca, Fe, TiO gibi) diğer element ve molekül çizgileri de göz önünde bulundurarak yeniden sıralama yapılınca, OBAFGKM dizisi ortaya çıktı. Bunun bir sıcaklık ve dolayısıyla bir renk sıralaması olduğu anlaşıldı: O, B mavi; M kırmızımsı. Daha sonraki çalışmalar bunun kaba bir sınıflandırma olduğunu gösterdi ve her sınıf 10 ait sınıfa bölündü: B1, B2,
B3………….B9; AO, A1, A2………gibi . Bugün bu sınıflama kullanılmaktadır.
bu sınıflamada Güneş G2 sınıfındandır.

 

Bu sınıfların fiziksel açıklaması ancak 1920 lerden sonra, atomun yapısı anlaşılınca yapılabildi. Sürekli (dalgaboyuna göre boşlukları olmayan) bir ışık kaynağından ya da sıcak bir karacısımden çıkan ışınım, soğuk ve daha az yoğun bir gazın içinden geçince, soğurma spektrumu elde edilir (bkz. Şekil 1.46). Yıldızın iç kısmındaki sıcak ve yoğun gazdan gelen ışınım daha soğuk ve daha az yoğun atmosferden geçerken, atmosfer içinde hangi çeşit atom varsa, o atomlar tarafından belli dalgaboylarında seçici olarak soğurulur, böylece o dalga boylarında ışınım enerjisi azalır, işte bunlar soğurma çizgileridir. M tipi gibi soğuk yıldızların atmosferlerinde elementlerin nötr atomları ve moleküller vardır, soğurma çizgileri de bunların parmak izleridirler. Daha sıcak yıldızlarda ağır elementler, ve en sıcak yıldızlarda hidrojen iyonlaştığı için soğurma çizgileri de onların parmak izlerini taşır.

19. yüzyıl başlarında, Danimarkalı E. Hertzsprung ve Amerikalı M.R. Russell tarafından yıldızların sıcaklıkları ile toplam ışınım güçleri arasında önemli bir ilişki bulundu. Uzaklığı bilinen yıldızların salt parlaklıkları tayf sınıfına karşı noktalanınca yıldızların belli kollarda toplandığı görüldü (Şekil 4.15). Buna Hertzsprung  -   Russell yada kısaca HR diyagramı denir.  Bugün tanınan kollar, adlarıyla birlikte şekilde gösterilmiştir. (Dikey eksende parlaklığın yukarı doğru arttığına dikkat ediniz.) Yıldızların çoğu ana kol diye adlandırılan kol üstünde bulunur, bunlara cüceler de denir Ana kol üstünde M tipinden O tipine doğru sıcaklık, yarıçap ve kütle artar. Işınım güçlerindeki artış da  L=4πR²σT⁴  karacisim formülüne oldukça iyi uymaktadır. Dev ve üstdevter, adlarından anlaşılacağı gibi, aynı sıcaklıktaki ana kol (cüce) yıldızlarına göre çok büyük olan yıldızlardır. Örneğin; M tipi n Cephei için yarıçap 11.8 GB dir, yani Satürn’ün yörünge yarıçapından daha büyüktür.

Açık bir gecede ve karanlık bir yerde yıldızları inceleyenler, yıldızların çeşitli renkler sergilediklerini bilirler. Örneğin; Avcı (Orion) takım yıldızında Betelgöz ve Akrep (Scorpius) takım yıldızında Antares kırmızı, Arabacı (Auriga) takım yıldızında Capella ve Güneş sarımsı, Çalgıcı (Lyra) takım yıldızında Vega ve Büyük Köpek (Canis Majör) takım yıldızında Sirius beyazdır. Bu renkler yıldızların sıcaklıklarının göstergesidir.

Yıldızlar yaklaşık olarak ideal bir karacisim gibi ışıma yaparlar, (bkz kesim 4.1). Merkezde üretilen ışınım, Güneş’te olduğu gibi, yüzeye ardışık soğuruima ve yeniden salınma ile ulaşır. Dolayısıyla dış atmosferden çıkan ve bizim gözlediğimiz ışınım ışık küre (ince yüzey katmanı) tarafından soğrulup yeniden salınan ışınımdır, yani bu dış katman oldukça iyi bir karacisim gibi davranır. Bu demektir ki yıldızların renkleri, Wien yasası nedeniyle, onların yüzey sıcaklıklarının bir göstergesidir: Kırmızı yıldızlar 3000°K yöresinde olup soğukturlar; sarı renkte olanlar 6000°K, beyazlar 10000°K, mavi yıldızlar 20000°K kadardır.

Yıldızın bütün dalga boylarında saldığı toplam ışınıma, bolometrik ışınım gücü (Lbo|); buna karşılık gelen kadir değerine, bolometrik kadir (Mb0|) denir. Yer atmosferi dalgaboylarmın çoğunu geçirmediği için Mboi gözlenemez. Ayrıca, teknik nedenlerle de gök bilimciler bir yıldızın parlaklığını sınırlı dalgaboyu aralıklarında gözlerler. Örneğin; sarıya duyarlı film kullanılır ya da sarı süzgeçten geçirilen ışık (gözün en duyarlı olduğu bölge) ölçülürse görsel kadir elde edilir. Gözün gördüğü kadir’e en yakın kadir budur. Eğer maviye duyarlı fotoğraf filmleri kullanılırsa ya da mavi süzgeçten geçen ışık ölçülürse mavi kadir bulunur, ilk ölçülen yıldız parlaklıkları (19. yüzyıl sonlarında) bunlardır. Sonra gök bilimciler kadir sistemini kısa dalgaboyunda mora ve uzun dalgaboylarında kırmızıötesine kadar genişlettiler.

iki kadir arasındaki farka, renk ölçeği denir. Kadir cinsinden görsel (sarı) parlaklığı V, mavi parlaklığı B ile gösterirsek, renk ölçeği (B- V) yıldızın yüzey sıcaklığına bağlı olur. Dolayısıyla yıldızın rengi ve uzaklığı (aradaki ilişki belirlendikten sonra) B- V den bulunabilir. Yıldızın sıcaklığı biliniyorsa, V den görsel salt parlaklık Mv; B den mavi salt parlaklık Mb hesaplanabilir.

Yıldızların çoğu için Yer atmosferinin kestiği ışınım miktarı çok değildir. Uydularla yapılan gözlemler yardımıyla bu ölçülürse, Yer yüzeyinden yapılan kadir ölçümleri düzeltilerek m_bol  bulunabilir. Yıldızın uzaklığı ölçülmüşse m_bol ve dolayısıyla toplam ışınım gücü L hesaplanabilir. L=4πR²σT⁴ bağıntısından da yarıçap biliniyorsa sıcaklık, sıcaklık biliniyorsa yarıçap bulunabilir. Şimdi bunu Güneş’e uygulayıp yüzey sıcaklığını bulalım: Kesim 4.2 de Güneş’in ışınım gücünü L = 3.8×10²⁶  watt, yarıçapını R = 7×10⁸ m bulmuştuk. Bunları yukarıda yerlerine koyarsak, T⁴  = L/4πR²σ = 0.11×10¹⁶  ve iki defa arka arkaya karakök alırsak (dördüncü derceden kök), T = 5780°K bulunur. Buna, güneşin etkin sıcaklığı denir.

Yıldızları incelemede bilinmesi gerekenlerin başında onların parlaklıkları gelir. M.O. ikinci yüzyılda Hipparchus (Hiparkus) çıplak gözle görebildiği yıldızların parlaklıklarını kadir aralıkları denen beş aralığa böldü; en parlak yıldızı 1 inci kadir, en sönük yıldızı 6 inci kadir olarak sınıfladı. Yıldızların gökteki konumlarını ve parlaklıklarını içeren ilk gerçek katalogu hazırladı, örneğin Büyük Ayı’nın yıldızlarının çoğu ve kutup yıldızı 2. kadirden, Küçük Ayı’nın   tavasının   sapındakiler    4. kadirden,    tavasının    en    sönüğü    5. kadirdendir. (“Kadir birimi,, rakamın üzerine yazılan m harfi ile gösterilir. Örneğin, 2m ikinci kadir; 3m 6 üç onda altıncı kadir demektir.   Bugün 5m ve 6m yıldızları Ay’sız, iyice karanlık bir gecede görebilmek için şehrin ışıklarından uzaklaşmak gerekir.)

Bugün, teleskoplar sayesinde, 6m den daha sönük milyarlarca yıldız olduğunu biliyoruz. Bunların parlaklıkları, Hipparchus ölçeğini de koruyarak, fakat kişinin göz yeteneğine bağlı olmayan, iyi tanımlanmış çağdaş aletlerle ölçülen sayısal kadir sınıfına dayandırılmıştır. Birkaç örnek Çizelge 4.1′de verilmiştir.

Yıldız parlaklıklarını ölçmek için temelde iki çeşit çağdaş yöntem vardır. Birincisi 19. yüzyıl sonlarında başlayan ve bugün çok daha duyarlı hale getirilen fotoğraf çekme yöntemidir. Bir yıldızın görünen parlaklığı, fotoğraf filmi (genellikle cam) üzerinde oluşturduğu görüntünün büyüklüğünden bulunabilir. Parlak bir yıldızın film üzerinden görüntüsü sönük yıldızın görüntüsünden daha büyük olur(Şekil 4.12). Bunlar “fotografik ışık ölçer” diye bilinen aletlerle ölçülürler. Büyük teleskoplarla ya da daha uzun poz süresi ile çekilen fotoğraflarla daha sönük yıldızlar kaydedilebilir.

Daha duyarlı ikinci yöntem “fotoelektrik ışık ölçümü” yöntemidir. Işık fotonları ışığa duyarlı bir yüzeye düştükleri zaman, yüzeyden elektron koparırlar. Ne kadar çok foton düşerse o kadar çok elektron kopardır Bu elektronlar bir iletken telle toplanırsa elektrik akımı oluşur. Bu akımın şiddeti, ışığa duyarlı yüzeye düşen ışığın şiddetinin bir ölçüsüdür. Teleskop, ışığı (parlaklığı) ölçülecek yıldıza yönlendirilir, teleskopun topladığı şık lotokatlandırıcı” denen bir aygıtın duyarlı yüzeyine düşürülür. Fotokatlandırıcıda oluşan küçük akım bir yükselteçle ölçülebilir düzeye yükseltilir. Elektronik teknolojisinin son yıllardaki gelişmesi sonucu bu yöntem, TV görüntüsü çekmeye benzer biçimde, fotoğraf çekiminde de kullanılmaktadır.

19. yüzyıl gök bilimcileri, birinci kadirden yıldızların altıncı kadirden yıldızlara göre 100 kat daha parlak olduğunu buldular. Kadir farkı 5 iken parlaklık oranının 100 olması demek, kadir farkı 1 iken parlaklık oranının 2.512 olması demektir. Çünkü,

(2.512) (2.512) (2.512) (2.512) (2.512) = 100

Bir yıldız diğerinden 2^m kadir daha parlaktır demek, (2.5) (2.5) = 6.3 kere daha parlaktır demektir. Kadir farkı ile parlaklık oranı arasındaki ilişki kesin matematiksel formülle ifade edilebilir. Eğer a yıldızının ölçülen ışık şiddeti La, b yıldızının ölçülen ışık şiddeti Lb ve bunlara karşılık gelen kadir değerleri, ma ve mb ise, aradaki bağıntı şudur :

La/Lb= 10^04(mb-ma)

  mb – ma=5 iken La/Lb>=100 olduğunu kolayca kanıtlayabilirsiniz.

  Bu ifadenin çok kullanılan biçimi ve matematiksel eş değeri şöyledir:

mb – ma=2.5 log-Log La/Lb

a yıldızı Standard olarak seçilirse, yukarıdaki yöntemlerle ölçülen Lb den mb hesaplanır, böylece bütün yıldızların kadirleri standart yıldıza (ya da yıldızlara) ayarlanmış olur.

Bu şekilde tanımlanan matematiksel kadir sınıfına göre, Hipparchus’un 1. kadir sınıfına koyduğu yıldızlardan bir kısmı, aslında sıfırına kadirden ya da daha parlaktır. Bugün en büyük teleskoplarla 29 uncu kadire kadar yıldızları kaydetmek (ölçmek) mümkündür. 29 ncu kadirden bir yıldız; 1 nci kadirden bir yıldızdan yaklaşık 160 milyar kere daha sönük, gözün görme sınırı olan 6 nci kadirden 1,6 milyar kere daha sönüktür.

İçinde bulunduğumuz Samanyolu galaksisi çalkantılı, dönen bir kütledir. Güneş dahil bütün yıldızlar Samanyolu merkezi çevresinde müthiş hızlarla dolanırlar. Örneğin; yıldızların aşağıda anlatacağımız yöntemlerle ve başka yollarla hesaplanan uzay hızlarından, Güneş’in Samanyolu çevresinde yaklaşık 220 km/s hızla dolandığı bulunmuştur. Yıldızların yörüngeleri az ya da çok birbirlerinden farklıdır. Bizim yıldızımız Güneş’ten onları izlediğimizde, kimilerinin birbirine yaklaştığını, kimilerinin birbirinden uzaklaştığını görmeliyiz. Aynı şekilde kimisi bize yaklaşmalı, kimisi uzaklaşmalıdır.

Bir yıldızın Güneş’e göre hareketini, gökte uçan bir uçağın yerde duran bir gözlemciye göre hareketine benzetebiliriz. Uçak, genel olarak gözlemcinin bakış doğrultusuna eğik bir çizgi boyunca hareket eder. Bu hareketi, bir başka deyişle uçağın hızını, iki bileşene ayırabiliriz: Bakış doğrultusundaki hız ve bakış doğrulusuna dik doğrultudaki hız. Birincisine radyal hız, ikincisine teğetsel hız denir. Teğetsel hız, uçağın gökte görüldüğü doğrultunun, yani görüldüğü açının değişmesine neden olur. Uçak yakınsa bu açı çabuk değişir ve uçak hızla geçer, uçak uzaksa uçağın (aynı zaman içinde) kat ettiği açı küçük olduğundan, uçağın yer değiştirdiği ilk bakışta sezilmeyebilir bile.

Yıldızlarda da ilke tam olarak aynıdır. Teğetsel hızın neden olduğu birim zamandaki açısal yer değiştirmeye, öz hareket denir Yıldızın öz hareketi \ı ve uzaklığı r ölçüldükten sonra teğetsel hızı Vt, basit’ trigonometriden hesaplanabilir (Şekil 4.11).  ile Vt arasında,
Vt= 4.74 |i r = 4.74 -P
bağıntısı vardır; burada uzaklık r parsek biriminde, öz hareket u ve ıraklık açısı p açı saniyesi birimindedirter. 4.74 sayısı, sonucu km/s birimine çeviren katsayıdır.

Yıldızın radyal hızı Vr Doppler fomülünden bulunur (bkz. kesim 1.5). Vr ve Vt bilinince yıldızın Güneş’e göre uzay hızının büyüklüğü ve yönü, üçgende, dik açı bağıntılarından hesaplanabilir.

V²=V_t²+V_r²

öz hareket, yıldızın sağaçıklık ve dikaçıklığında değişmeye neden olduğundan, ilke olarak ölçülmesi kolaydır, fakat öz hareketler çok küçük olduklarından ölçülebilir büyüklüklere ulaşmaları için yıllarca beklemek, ölçtükten sonra da aradan geçen yıla bölmek gerekir 10 yıl içinde 2″.5 kayma gösteren bir yıldızın öz hareketi ¦ 2″ 5/10 – 0″ 25 /yıldır Oz hareketin varlığını ilk kez 1718 de Edmund Halley (şu kuyruklu yıldıza adını veren gok bilimci) keşfetti Bugüne kadar on binlerce yıldızın oz hareketi ölçülmüştür. 300 den biraz fazlasının öz hareketi 1″ 0 /yıl dan büyüktür Uzaklıklar büyük olduğu için bu öz hareketlerin çoğu yılda onda bir hatta yüzde bir açı saniyesinden küçüktür. En büyük öz hareket Barnard yıldızı adında bir yıldıza aittir: 10″.25 /yıl; bu yıldız bize en yakın ikinci yıldızdır (Şekil 4.12).

Güneş‘in; ışık, radyo ve X- ışınları gibi her yöne elektromanyetik tedirginlikler gönderdiğini belirttik. Olay yalnız bu değildir. Güneş’ten her yöne sürekli parçacıklar akısı da vardır; bunlar çoğunlukla elektronlar ve protonlardır. Güneşin taç katmanından bu şekilde uzaya sürekli madde kaybı vardır. Buna güneş rüzgârı denir Bunun etkisini kuyruklu yıldızlarda görüyoruz: Güneş rüzgarı nedeniyle kuyruklu yıldızların kuyruğu hep Güneş’ten öteye doğru uzanır.

Uydularla yapılan gözlemler göstermiştir ki Yer yakınlarında 1 cm3 den ortalama 10 kadar proton ve elektron geçer; ortalama hızları 400 km/s kadardır. Bir bakıma biz Güneş taç katmanının dış uzantıları içindeyiz. Güneş yakınlarında taç katmanı kuvvetli ve kapalı manyetik alanlar tarafından tutulur ve plâzmanın kaçması engellenir. Kaçan güneş rüzgârı genellikle X- ışını fotoğraflarında belirgin olan taç katmanı deliklerinden, yani açık manyetik alan çizgileri boyunca çıkar. Bu rüzgârın hızı değişkendir ve Güneş’in manyetik çevrimine bağlıdır.

Güneş rüzgârı ayrıca Yerin manyetik alanını da rüzgâr yönünde şok dalgası biçiminde sıkıştırır; deniz hız motorunun önündeki suda oluşturduğu ve iki yandan arkaya uzanan dalga gibi. Bu dalga sınırları içinde yüklü parçacıklar manyetik olarak, Van Ailen kuşakları denen iki bölgede hapsedilirler. Güneş rüzgârının basıncı sonucu Yer’in arka tarafında 100 Yer yarıçapını aşan uzunluklarda manyetik kuyruk oluşur. Güneş sisteminde manyetik alanı olan bütün gezegenler Güneş rüzgârından etkilenir. Güneş’in etkisi, rüzgârın yıldızlararası gaza girdiği yerde son bulur. Bu sınırın nerede olduğunu henüz bilmiyoruz. Güneş sisteminden farklı yönlerde çıkan üç uzay gemisi; Pioneer II, Voyager 1 ve Voyager 2 bunu bulmak için görevlidir. Bunlar gerçek dış uzaya, yani yıldızlararası uzaya belki de ancak 2020 yılında ulaşacaklardır.

Güneş’in manyetik etkinliğinin ve Güneş rüzgârının Yer üzerinde başka önemli etkilen de vardır. Taç katmanında büyük bir parlama olduğu zaman, özellikle Güneş leke maksimumu sırasında, artan güneş rüzgâr: şiddeti yaklaşık iki gün sonra Yer’e ulaşır, Yer’in manyetik alanlarını sıkıştırır ve kutup akım halkalarına büyük miktarlarda yeni enerji bırakır. Bu güçlü elektrik akımı üst atmosferdeki havayı iyonlaştırır. Elektronlarla havanın aynı atom ve moleküllerinin yeniden birleşmesi “kutup ışığı” (güneyde ve kuzeyde) denen ışık gösterisi biçiminde göğü aydınlatır. Böyle “manyetik fırtınaların” radyo haberleşmelerini etkilediği, zaman zaman elektrik hatlarında arızalara neden oldukları bilinmektedir.

Güneş etkinliğinin daha uzun vadeli etkileri vardır. 1645- 1715 arasında Güneş’te hemen hemen hiç leke görülmemiştir. Buna, olayı ortaya çıkaranın adıyla Maunder minimumu denir. Bu dönemde özellikle Avrupa’da çok ağır kışlar yaşanmıştır; buna kimileri “küçük buz çağı” demektedir. O hâlde bu sürede Güneş’ten daha az enerji gelmiştir. Ağaç halkalarındaki izotop bolluğu da Maunder minimumunu kanıtlamakta ve bu minimuma benzer 12 kadar dönemin yaşandığını göstermektedir. Açıkça Güneş etkinliği ile Yer iklimi yakından ilişkilidir, fakat bu ilişkinin ayrıntıları iyi bilinmemektedir.

Yeni anlaşılmaya başlanan bir başka etki de, Yer çevresinde yörüngeye yerleştirilen yapay uydular üzerindeki etkidir. Güneş etkinliğinin etkisi öyle büyük olmuştur ki Yer atmosferi genişlemiş ve sürtünme sonucu Sky Lab uzay istasyonu yere düşmüştür. Daha sonra fırlatılan Hubble Uzay Teleskopu bu yüzden daha yüksek yörüngeye oturtulmuştur.

Galile, 1610 da basit teleskopuyla Güneş’e baktığı zaman (Gözünü kör etmemek için her hâlde önlem almıştır), o güne kadarki inanışın tersine, yüzeyin kusursuz değil, siyah lekelerle kaplı olduğunu keşfetti. Bunların bir kısmı beyaz ışık fotoğrafında görülebilir (Şekil 4.6). Beyaz alanlarla da çevrili olan bu güneş lekeleri çoğunlukla ikişerli olarak ortaya çıkar ve gruplar hâlinde kümeleşirler (Şekil 4.8). Kimi ancak sezilebilir, kimileri Yer’den daha büyük boyutlara ulaşır, ender olarak bazıları çıplak gözle de görülebilirler Bunun için siyah cam kullanılmalıdır. Bir leke umbra denilen daha derinde siyah bir özek ve onu çevreleyen grimsi bir çevreden oluşur; penumbra denilen grimsi çevre, fotosfere doğru eğimlidir ve koyu, açık çizgiler sergiler. Umbra aslında siyah olmaktan uzaktır, fakat 4500°K sıcaklığında olduğundan 5800°K den daha yüksek sıcaklıktaki çevresine göre koyu gözükür. Önce çok küçük gözlenen leke grubu zamanla gelişir, büyüklüğüne bağlı olarak birkaç günden birkaç aya kadar yaşayabilir. Güneş lekeleri, güneşle birlikte döndüklerinden, Güneş’in döndüğünü çok iyi gösterirler. (Şekil 4.6)’dan, onlardan Güneş’in katı cisim gibi dönmediğini, anlıyoruz. Ekvator bölgesi 25 günde bir döner, bu yavaşlayarak kutuplarda yaklaşık 34 günü bulur. Böylece Güneş, enleme göre diferansiyel dönme gösterir.

Güneş lekelerinin sayısı ortalama 11 yıllık bir çevrimle artıp azalır. Yeni lekeler, ekvatorun yaklaşık 35° kuzeyinde ve güneyinde ortaya çıkar, zamanla sayıları artar ve ortalama enlemleri ekvatora yaklaşır. Leke sayısı maksimumda iken herhangi bir anda 100 den (azla leke görülebilir. Minimumda ekvatorun 5° güney ve kuzeyinde ancak birkaç tane leke görülür. Bu yaklaşık 11 yılda bir tekrarlanır.

Güneş lekelerinin manyetik alanlarla ilgili olduğu anlaşılmıştır. Çeşitli tekniklerle yapılan gözlemler, Güneş’te güçlü manyetik alanların var olduğunu göstenniştir; leke yakınlarında şiddetleri, Yer’in manyetik alanının 3000 katına ulaşabilmektedir. Alan çizgileri, bir leke çiftinin birinden çıkıp ilmek oluşturarak diğerine girerler. Büyük olasılıkla lekeleri güçlü manyetik alanlar üretir. Bu bağlamda güneş lekeleri manyetik ilmeklerin ışık küredeki kesitleridir. Büyük manyetik ilmekler ışık küreden 400000 km yükseklere kadar uzanırlar. Güneşin üst atmosfer katmanlarını bu manyetik ilmekler kontrol eder. Leke çevriminin maksimumu sırasında büyük leke bölgelerinin üst kısımlarında ani ışık parlamaları gözlenir; bunlara, güneş parlamaları denir. Ender durumlarda bir parlama Yer büyüklüğüne ulaşabilir ve birkaç saat sürebilir. Güneş’in X- ışını görüntüleri,  böyle parlamaların yüksek taç katmanında, etkin lekeli bölgelerin yukarısında manyetik alanların birleştiği noktalarda meydana geldiğini göstermektedir Güneş patlamaları sırasında müthiş bir enerji açığa çıkar ve sıcaklık bölgesel olarak 20 milyon kelvıne ulaşabilir. Bu olay, elektronları ışık hızının 1/3 üne kadar ivmelendirebilir ve X- ışınları üretir, bu X- ışınları aşağıda renk küreye çarpar ve optik olarak görülen parlamalara neden olur. Renk küre maddesinin (plazma) bir kısmı taç katmanına müthiş bir şiddetle geri fırlatılır. Taç katmanının yüksek sıcaklığını besleyen, bu manyetik enerji girdisi ve sayısız minik parlamaların – Güneş sakinken bile- ürettiği enerjidir.

Bir başka etkinlik göstergesi, prominans denen gaz uzantılarıdır; bunlar etkin bölgelerin (lekelerin) yukarısında, taç katmanından yoğuşan soğuk gaz sütunlarıdır (Şekil4.9). Kimisi sakindir, yüz binlerce km uzunluğunda olabilir; orada günlerce, haftalarca asılı kalabilir; kimisi aşağıya ışık küreye akarken; kimisi de patlayıp taç katmanı gazını önüne katarak Güneş’ten uzaklaştırıp uzaya yayar. Güneş sürekli değişken, şaşırtıcı ve onsuz olamıyacağımız bir varlıktır. Güneş’in manyetik etkinliği enlemsel manyetik ilmeklerin büyüklüğüne ve çokluğuna bağlıdır. Bu oluşumların varlığı ve değişimi ise dinamo modeli denen bir modelle açıklanır. Güneşte manyetik dinamonun verimi, yani Güneş etkinliği, temelde konvektrf katmanla diferansiyel dönmenin oldukça karmaşık olan etkileşmesine bağlıdır .